﻿// 1-21.cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
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//Fibonacci函数的计算
//二分递归法（这里的二分，主要指每次递归产生两个分支）
//复杂度，O(2^n)
int fibA(int n) {
    if (n < 2) return n;  //原来简单的认为fib（1）是递归基，是不对的！想一个问题，若n为2时！，它必定引发f（1），f（0),f(1)返回1还好说，那f（0）呢？
    else {
        return fibA(n - 1) + fibA(n - 2);
    }
}  //形式简单，代码简单，可惜，复杂度不尽人意

//Fibonacci函数的计算
//线性递归法
//时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)
int fibB(int n, int& prev) {  //这其中还包含了形式参数的妙用
    if (n == 0) {
        prev = 1;  //当前项（fib(0)）的前一项fib(-1)=1
        return 0;  //此处递归基为fib(0)=0
                   //充分的遵守函数的语义：获得第n项fib数，同时用参数袋子prev将第n项fib数的前一项装入
    }
    else {
        int prePrev;  prev = fibB(n - 1, prePrev); 
        return prePrev + prev;
                                                   //依旧充分的遵守了函数的语义，计算第n-1项的fib数，同时将第n-1fib数的前一项装入参数袋子
    }
}

//Fibonacci函数的计算
//线性迭代法
//时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)
int fibC(int n) {
    int f = 1;  //fib(-1)
    int g = 0;  //fib(0)
    while (0 < n)  //每迭代一次计算一个fib项，共计迭代n次
    {
         g += f;  //合二为一
         f = g -f;  //合二为一后，从中丢弃f，那自然留下g了
         n--;
    }
    return g;
}
#include <iostream>

int main()
{
    int a = fibA(64);
    std::cout << a << "\n";
    //int prev;
    //int b = fibB(64,prev);  //此处的prev参数，意在作一个空间，用于存放东西，故0也好1也好，都不影响最终结果
    //std::cout << b << "\n";
    //int c = fibC(64);
    //std::cout << c << "\n";
 
}

// 运行程序: Ctrl + F5 或调试 >“开始执行(不调试)”菜单
// 调试程序: F5 或调试 >“开始调试”菜单

// 入门使用技巧: 
//   1. 使用解决方案资源管理器窗口添加/管理文件
//   2. 使用团队资源管理器窗口连接到源代码管理
//   3. 使用输出窗口查看生成输出和其他消息
//   4. 使用错误列表窗口查看错误
//   5. 转到“项目”>“添加新项”以创建新的代码文件，或转到“项目”>“添加现有项”以将现有代码文件添加到项目
//   6. 将来，若要再次打开此项目，请转到“文件”>“打开”>“项目”并选择 .sln 文件
